Существуют две основных разновидности определения:
базис Га́меля, и
базис Ша́удера. Базис Га́меля применяется в основном в абстрактной алгебре (в частности в линейной алгебре). В функциональном анализе, в частности для
гильбертова пространства, под базисом обычно понимается базис Ша́удера, понятие, основанное на разложении в
ряды. В случае если пространство имеет конечный базис (т.е. пространство
конечномерно) обе этих разновидности совпадают.