Гладкая функция — это
функция, имеющая непрерывную производную на всем множестве определения.
Рассматривают также гладкие функции высших порядков, а именно, функция с
порядком гладкости r имеет непрерывную производную порядка
r. Множество таких функций, определённых в области
обозначается
.
означает что
для любого
, а
означает что
аналитическая.
Если порядок гладкости не указан, то обычно предполагают его достаточным для того, чтобы имели смысл все действия, выполняемые над функцией по ходу текущего рассуждения.