Математический аппарат КТП —
гильбертово пространство состояний (
пространство Фока) квантового поля и действующие в нём
операторы. В отличие от
квантовой механики, «
частицы» как некие неуничтожимые элементарные объекты здесь отсутствуют. Вместо этого основные объекты здесь —
векторы фоковского пространства, описывающие всевозможные возбуждения
квантового поля. Аналогом квантовомеханической волновой функции в КТП является полевой оператор (точнее, «поле» — это операторнозначная обобщенная функция, из которой только после свертки с основной функцией получается оператор, действующий в гильбертовом пространстве состояний), способный действовать на вакуумный вектор фоковского пространства (см.
вакуум) и порождать одночастичные возбуждения квантового поля. Физическим наблюдаемым здесь также соответствуют операторы, составленные из полевых операторов.