אנליזה מתמטית

האנליזה החלה בחקירת פונקציות ממשיות, ובפרט, פונקציות רציפות. פונקציות רציפות הן פונקציות אותן "ניתן לצייר מבלי להרים את העט מהדף" - פונקציות שאינן נקטעות או קופצות בחדות בין ערכים. הגדרה מדויקת של רציפות מחייבת שימוש במושג הגבול. משפטים מרכזיים בתחום זה הם משפט ערך הביניים, משפטי ויירשטראס ומשפט הרציפות במידה שווה.

בתוך משפחת הפונקציות הרציפות מתמקדת האנליזה בפונקציות הגזירות - אלו שאין להן "שפיצים" והן חלקות - כלומר, השינויים בהן אינם מיידיים וקיצוניים. לשם כך מוגדר מושג הנגזרת.