בשפה לא פורמלית, אקסיומת הבחירה קובעת שבהינתן אוסף של קבוצות
לא ריקות, ניתן לבחור איבר אחד מכל קבוצה. הפילוסוף והמתמטיקאי ברטרנד ראסל הדגים זאת בדוגמה הבאה: אם נתונה סדרה של זוגות נעליים, אפשר לבחור נעל אחת מכל זוג גם ללא אקסיומת הבחירה, לפי הכלל "בחר את הנעל השמאלית בכל זוג". לעומת זאת, כדי לבחור גרב אחד מכל זוג גרביים (שבהם אין הבחנה בין ימין לשמאל), יש להשתמש באקסיומת הבחירה.