 |
מרחב שלם
| Wikipedia ויקיפדיה העברית - האנציקלופדיה החופשית | Download this dictionary |
מרחב מטרי שלם
בטופולוגיה, מרחב מטרי שלם הוא מרחב בו לכל סדרת קושי של נקודות מתוכו קיים גבול במרחב. בצורה אינטואיטיבית, ניתן לומר כי מרחב שלם הוא מרחב שאין בו "חורים": אם יש סדרה של נקודות שהולכות ומתקרבות אחת לשנייה, הן יתקרבו לנקודה אחת מסוימת במרחב. למשל, המספרים הרציונליים לא מהווים מרחב מטרי שלם, שכן ניתן למשל לבנות סדרת קושי שתתכנס ל-
, אבל מספר זה אינו רציונלי, ועל כן אינו שייך למרחב.
תנאי הכרחי ומספיק לכך שמרחב מטרי יהיה שלם מנוסח במשפט החיתוך של קנטור. מרחב מטרי שלם הוא קומפקטי אם ורק אם הוא חסום לחלוטין.
| להמשך המאמר ראה Wikipedia.org... |
© מאמר זה משתמש בתוכן מ-ויקיפדיה® וכפוף לרשיון לשימוש חופשי במסמכים של גנו GNU Free Documentation License וכפוף לרישיון Creative Commons ייחוס-שיתוף זהה
