באנליזה מתמטית, נקודת אי רציפות של פונקציה היא נקודה, שבה הפונקציה אינה רציפה. כלומר, הפונקציה אינה מוגדרת בנקודה זו (הנקודה אינה נמצאת בתחום הגדרתה), או שהיא מוגדרת, אך ערכי הפונקציה בסביבתה של הנקודה לא מתקרבים אל ערכה בנקודה עצמה. נהוג לחלק את נקודות אי הרציפות לשלושה סוגים, על פי גבול הפונקציה בנקודת אי הרציפות.