תורת המידה

הכלי הבסיסי בתורת המידה בו משתמשים כדי למדוד גודל הוא פונקציית מידה, שהיא פונקציה המחזירה עבור תתי קבוצות מסוימות את הגודל שלהן כמספר ממשי (אי-שלילי). מתברר כי לא תמיד ניתן להגדיר פונקציית מידה סבירה שתמדוד את הגודל של כל תת-קבוצה, ועל כן במקרים רבים פונקציית המידה מוגדרת רק על אוסף מסוים של תתי קבוצות המכונה "סיגמא אלגברה".

מעבר להיות תורת המידה תחום מחקר כשלעצמו, היא תורה העומדת בבסיס ענפים רבים, בראשם אנליזה מתמטית ובפרט בתורת האינטגרציה, וכן בתורת ההסתברות ובתורה הארגודית. היא מהווה תורה עשירה יותר המכלילה ומבססת מושגים מוקדמים, כדוגמת אינטגרל רימן, ומשמשת לחקור קבוצות ופונקציות מסובכות ומפתיעות, כדוגמת קבוצת קנטור ופונקציית קנטור.