Algebra

Algebra (from Arabic "al-jabr" meaning "reunion of broken parts") is one of the broad parts of mathematics, together with number theory, geometry and analysis. In its most general form, algebra is the study of mathematical symbols and the rules for manipulating these symbols; it is a unifying thread of almost all of mathematics. As such, it includes everything from elementary equation solving to the study of abstractions such as groups, rings, and fields. The more basic parts of algebra are called elementary algebra, the more abstract parts are called abstract algebra or modern algebra. Elementary algebra is generally considered to be essential for any study of mathematics, science, or engineering, as well as such applications as medicine and economics. Abstract algebra is a major area in advanced mathematics, studied primarily by professional mathematicians. Much early work in algebra, as the Arabic origin of its name suggests, was done in the Near East, by mathematicians such as al-Khwarizmi (780 – 850) and Omar Khayyam (1048–1131).

In mathematics, and more specifically in abstract algebra, a *-algebra (or involutive algebra) is a mathematical structure consisting of two involutive rings and , where is commutative and has the structure of an associative algebra over . Involutive algebras generalize the idea of a number system equipped with conjugation, for example the complex numbers and complex conjugation, matrices over the complex numbers and conjugate transpose, and linear operators over a Hilbert space and Hermitian adjoints.

Die Algebra (von arabisch: al-dschabr „das Zusammenfügen gebrochener Teile“) ist eines der grundlegenden Teilgebiete der Mathematik; es befasst sich mit den Eigenschaften von Rechenoperationen. Im Volksmund wird Algebra häufig als das Rechnen mit Unbekannten in Gleichungen bezeichnet (zum Beispiel x + 1 = 2); die Unbekannte wird (bzw. die Unbekannten werden) mit Buchstaben dargestellt. Als Begründer der Algebra gilt der Grieche Diophantos von Alexandria, der irgendwann zwischen 100 v. Chr. und 350 n. Chr. lebte. Sein 13 Bände umfassendes Werk Arithmetica ist das älteste bis heute erhaltene, in dem die algebraische Methode (also das Rechnen mit Buchstaben) verwendet wird.

1. REDIRECCIÓN Álgebra

The algebra

El álgebra (del árabe: الجبر al-ŷabr 'reintegración, recomposición') es la rama de la matemática que estudia la combinación de elementos de estructuras abstractas acorde a ciertas reglas. Originalmente esos elementos podían ser interpretados como números o cantidades, por lo que el álgebra en cierto modo originalmente fue una generalización y extensión de la aritmética. En el álgebra moderna existen áreas del álgebra que en modo alguno pueden considerarse extensiones de la aritmética (álgebra abstracta, álgebra homológica, álgebra exterior, etc.).

Algebra (van het Arabische woord Al-Gibr dat hereniging, verbinding of vervollediging betekent) is dat deel van de wiskunde dat zich bezighoudt met de betrekkingen van door letters en tekens aangeduide grootheden. In de algebra worden getallen voorgesteld door letters en bestaan er allerlei regels die zeggen hoe je met die letters moet rekenen. Het Nederlandse woord stelkunde dat Simon Stevin probeerde in te voeren, werd nooit helemaal aanvaard. Het vakgebied is een veralgemening van wat als rekenen bekendstaat.

L'Abrégé du calcul par la restauration et la comparaison (en arabe : , Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wa-l-muqābala) est un livre historique de mathématiques écrit en arabe entre 813 et 833 par le mathématicien perse Al-Khawarizmi. Dans cet ouvrage, Al-Khawarizmi pose les fondations de l'algèbre en étant le premier à étudier systématiquement la résolution des équations du premier et du second degré. Les successeurs d'Al-Khwarizmi ont perpétué et amplifié son œuvre dans d'autres ouvrages qui portaient souvent le même titre. Ce livre a eu une grande influence pendant plusieurs siècles, au point d'avoir donné naissance à deux noms communs dans de nombreuses langues, dont le français : algèbre et algorithme (par déformation d'Al-Khwarizmi). Cette influence est essentiellement due à la présentation et à l'organisation de cet abrégé, il est le premier à exposer de façon à la fois claire et précise un ensemble de méthodes de résolution des équations du second degré :

Sous le règne d'Al-Ma’mūn (813-833), l'Empire abbasside est à son apogée. Le Calife demande à Al-Khawarizmi, un savant renommé travaillant à la Maison de la sagesse de Bagdad, de faire le point sur les méthodes mathématiques utiles à la gestion de cet immense État qui s'étend de l'Asie centrale aux Pyrénées.

L'algèbre (de l'arabe al-jabr) est une branche des mathématiques qui permet d'exprimer les propriétés des opérations et le traitement des équations et aboutit à l'étude des structures algébriques. Selon l’époque et le niveau d’études considérés, elle peut être décrite comme :

• une arithmétique généralisée, étendant à différents objets ou grandeurs les opérations usuelles sur les nombres ;
• la théorie des équations et des polynômes ;
• depuis le début du , l’étude des structures algébriques (algèbre générale ou abstraite).