In der
Mathematik, speziell in der Theorie der
Lie-Algebren, werden
Cartan-Unteralgebren unter anderem in der Klassifikation der
halbeinfachen Lie-Algebren und in der Theorie der
symmetrischen Räume verwendet. Der
Rang einer Lie-Algebra (oder der zugehörigen
Lie-Gruppe) ist definiert als die Dimension der Cartan-Unteralgebra. Ein Beispiel einer Cartan-Unteralgebra ist die Algebra der Diagonalmatrizen.