Convolution

In mathematics and, in particular, functional analysis, convolution is a mathematical operation on two functions f and g, producing a third function that is typically viewed as a modified version of one of the original functions, giving the integral of the pointwise multiplication of the two functions as a function of the amount that one of the original functions is translated. Convolution is similar to cross-correlation. It has applications that include probability, statistics, computer vision, natural language processing, image and signal processing, engineering, and differential equations.

In der Funktionalanalysis, einem Teilbereich der Mathematik, beschreibt die Faltung, auch Konvolution (von lat. convolvere, „zusammenrollen“), einen mathematischen Operator, der für zwei Funktionen  und eine dritte Funktion liefert. Die Faltung kann daher als ein Produkt von Funktionen verstanden werden.

Convolutie (samenvouwing) is een wiskundige bewerking, aangeduid door of , op twee functies met als resultaat een nieuwe functie: de convolutie van beide. Synoniem voor convolutie is Duhamel-integraal of -som, of -som (Duits: vouwen). Een interpretatie van de convolutie is de transformatie van een van beide functies door de andere. Daarbij is het resultaat de oppervlakte van de overlap van beide functies, waarbij de tweede functie verschuift.

En mathématiques, le produit de convolution est un opérateur bilinéaire et un produit commutatif, généralement noté « », qui à deux fonctions f et g sur un même domaine infini, fait correspondre une autre fonction « » sur ce domaine, qui en tout point de celui-ci est égale à l'intégrale sur l'entièreté du domaine (ou la somme si celui-ci est discret) d'une des deux fonctions autour de ce point, pondérée par l'autre fonction autour de l'origine - les deux fonctions étant parcourues en sens contraire l'une de l'autre (nécessaire pour garantir la commutativité). Le produit de convolution généralise l'idée de moyenne glissante et est la représentation mathématique de la notion de filtre linéaire. Il s'applique aussi bien à des données temporelles (en traitement du signal par exemple) qu'à des données spatiales (en traitement d'image). En statistique, on utilise une formule très voisine pour définir la corrélation croisée.