Era filho de Dom
Jaime de Bragança, IV
duque de Bragança, e de D. Leonor de Mendoza (com o casamento titulada duquesa
consorte de Bragança), esta última membro da alta
nobreza espanhola, filha de D. Juan Alonso Pérez de Guzmán y Zúñiga, VI
duque de Medina-Sidonia, e Dona Isabel de Velasco (com o casamento titulada duquesa consorte de Medina-Sidonia). Sendo Dom Constantino, portanto, tetraneto do
Rei Dom João I, além de membro da Sereníssima
Casa de Bragança e, como tal, membro da alta
nobreza portuguesa.
O triénio que passou em
Goa foi um governo prodigioso. Conquistou
Damão ao Rei de
Cambaia, que fugiu da cidade, e tomou também a
fortaleza vizinha de Balasar (fortaleza, esta, localizada no atual
estado indiano de
Gujarate). Tendo levado para Goa o «dente de Buda», adorado pelos orientais, recusando o resgate que os crentes lhe ofereciam e reduzindo o dente a pó. Em
1561 D. Constantino regressou ao
Reino.