Eine
Differentialgleichung (auch
Differenzialgleichung, oft durch
DGL,
DG,
DGl. oder
Dgl. abgekürzt) ist eine mathematische
Gleichung für eine gesuchte
Funktion von einer oder mehreren Variablen, in der auch
Ableitungen dieser Funktion vorkommen. Viele
Naturgesetze können mittels Differentialgleichungen formuliert werden. Differentialgleichungen sind daher ein wesentliches Werkzeug der
mathematischen Modellierung. Dabei beschreibt eine Differentialgleichung das Änderungsverhalten dieser Größen zueinander. Differentialgleichungen sind ein wichtiger Untersuchungsgegenstand der
Analysis, die deren Lösungstheorie untersucht. Nicht nur weil für viele Differentialgleichungen keine explizite Lösungsdarstellung möglich ist, spielt die näherungsweise Lösung mittels
numerischer Verfahren eine wesentliche Rolle. Eine Differentialgleichung kann durch ein
Richtungsfeld veranschaulicht werden.