Differentialtopologie

Die Differentialtopologie ist ein Teilgebiet der Mathematik. Es werden globale geometrische Invarianten untersucht, die nicht durch eine Metrik oder eine symplektische Form definiert werden. Die untersuchten Invarianten sind meist Invarianten topologischer Räume, die zusätzlich eine differenzierbare Struktur tragen, also differenzierbaren Mannigfaltigkeiten. Zum Beispiel stellt die De-Rham-Kohomologie eine Verbindung zwischen analytischen Eigenschaften und topologischen Invarianten der Mannigfaltigkeit her. Oft werden Mittel der Analysis und der Theorie der Differentialgleichungen benutzt, um über die Topologie des Raumes Auskunft zu bekommen. Dies geschieht beispielsweise in der Morse-Theorie oder der aus der Physik kommenden Yang-Mills-Theorie.