In de
lineaire algebra en toepassingen daarvan spelen
lineaire afbeeldingen (ook lineaire operatoren genoemd) een belangrijke rol. Een speciaal geval vormen de
lineaire transformaties. Dit zijn de lineaire afbeeldingen van een
vectorruimte op zichzelf. Er kunnen dan rechte
lijnen door de
oorsprong zijn die op zichzelf afgebeeld worden. De afbeelding komt, voor
punten op deze speciale lijnen, neer op een eenvoudige vermenigvuldiging met een karakteristiek getal; de
eigenwaarde. Het is praktisch zo'n punt te beschrijven met een
vector, een zogenaamde
eigenvector van de afbeelding. In toepassingen in de natuurwetenschappen heet de eigenvector, die bij een eigenwaarde hoort, ook wel
eigentoestand daar het een bijzondere toestand van het beschreven systeem betreft.