Ellipsoid

Ein Ellipsoid ist die 3-dimensionale Entsprechung einer Ellipse. So wie sich eine Ellipse als affines Bild des Einheitskreises auffassen lässt, gilt:

• Ein Ellipsoid (als Fläche) ist ein affines Bild der Einheitskugel

Die einfachsten affinen Abbildungen sind die Skalierungen der (kartesischen) Koordinaten. Sie liefern Ellipsoide mit Gleichungen

Solch ein Ellipsoid ist punktsymmetrisch zum Punkt , dem Mittelpunkt des Ellipsoids. Die Zahlen sind (analog zu einer Ellipse) die Halbachsen des Ellipsoids und die Punkte ihre 6 Scheitel.

• Falls ist, ist das Ellipsoid eine Kugel.
• Falls genau zwei Halbachsen übereinstimmen, ist das Ellipsoid ein Rotationsellipsoid.
• Falls die 3 Halbachsen alle verschieden sind, heißt das Ellipsoid triaxial oder dreiachsig.

Alle Ellipsoide sind symmetrisch zu den 3 Koordinatenebenen. Beim Rotationsellipsoid kommt die Rotationssymmetrie bezüglich der Rotationsachse noch hinzu. Eine Kugel ist zu jeder Ebene durch den Mittelpunkt symmetrisch.