Ein
Erzeugendensystem ist in der
Mathematik eine
Teilmenge der
Grundmenge einer
mathematischen Struktur, aus der durch Anwendung der verfügbaren Operationen jedes Element der gesamten Menge dargestellt werden kann. Speziell heißt das im Fall von
Vektorräumen, dass jeder Vektor als
Linearkombination von Vektoren des Erzeugendensystems dargestellt werden kann. Im Fall von
Gruppen bedeutet dies, dass jedes Gruppenelement als Produkt aus Elementen des Erzeugendensystems und deren
Inversen dargestellt werden kann. Es gibt den Begriff des Erzeugendensystems aber auch für weitere
algebraische Strukturen, wie
Moduln und
Ringe, und auch für nichtalgebraische Strukturen, wie
topologische Räume. Das Erzeugendensystem einer vorgegebenen mathematischen Struktur ist in der Regel nicht eindeutig bestimmt. Die Existenz eines Erzeugendensystems ist hingegen meist leicht zu zeigen, da oft die Grundmenge selbst als Erzeugendensystem gewählt werden kann. Häufig wird daher versucht, ein minimales Erzeugendensystem zu finden. Dies ist jedoch nicht immer möglich und allgemeine Existenzbeweise für minimale Erzeugendensysteme machen nicht selten vom
zornschen Lemma Gebrauch (siehe beispielsweise die Existenz einer
Basis in Vektorräumen).