Espace (DF)

Les espaces (DF) sont des espaces localement convexes qui jouent un rôle important en Analyse. Un espace dual d'un espace de Fréchet (ou, plus généralement, d'un espace localement convexe métrisable) est un espace (DF), et réciproquement le dual fort d'un espace (DF) est un espace de Fréchet, ce qui justifie la terminologie. En relation avec les espaces (DF) qu'il a introduits, Grothendieck a défini les espaces quasi-normables et les espaces de Schwartz (au sens général). Un espace (DF) infratonnelé est quasi-normable, et un espace quasi-normable est un espace de Schwartz si, et seulement si toute partie bornée de cet espace est précompacte.