Fixelement

Als Fixelemente einer Abbildung bezeichnet man in der Geometrie Mengen des Definitionsbereiches, die auf sich selbst abgebildet werden. Zu ihnen gehören:

• Fixpunkte
• Fixpunktgeraden für alle Punkte einer Geraden g. Alle Punkte der Geraden sind also Fixpunkte der Abbildung.
• Fixgeraden (nicht aber zwingend für , etwa bei Umkehrung der Orientierung: hier gibt es nur einen Fixpunkt; Fixpunktgeraden sind spezielle Fixgeraden)
• Fixkreis der Inversion  für , der Einheitskreis – auch hier strenge und weniger strenge Form vorhanden, das Beispiel gibt die strenge Form punktweise für alle
• Fixebenen in räumlichen Problemen
• wo die anschaulichen Begriffe der Geometrie bei mehr als dreidimensionalen Problemen versagen, spricht man meist nur mehr von Fixelementen
• für die Klassifikation der Affinitäten und Projektivitäten sind Fixpunkthyperebenen wichtig: So heißen Teilräume der abgebildeten Räume, deren Dimension um eins kleiner ist als die des Gesamtraums, wenn sie bei einer Abbildung punktweise fest bleiben.

Fixelemente sind die Symmetrieachsen (bzw. -punkte und sonstige Elemente) einer geometrischen Symmetrie.