Der
Gödelsche Unvollständigkeitssatz ist einer der wichtigsten Sätze der modernen
Logik. Er beschäftigt sich mit der
Ableitbarkeit von Aussagen in
formalen Systemen. Der Satz zeigt die Grenzen der formalen Systeme ab einer bestimmten Leistungsfähigkeit auf. Er weist nach, dass es in hinreichend starken Systemen, wie der
Arithmetik, Aussagen geben muss, die man weder formal beweisen noch widerlegen kann. Der Satz beweist damit die Unmöglichkeit des
Hilbertprogramms, welches von
David Hilbert unter anderem begründet wurde, um die Widerspruchsfreiheit der Mathematik zu beweisen. Der Satz wurde 1931 vom österreichischen Mathematiker
Kurt Gödel veröffentlicht.