In der
Mathematik ist eine
Gruppe eine
Menge von
Elementen zusammen mit einer
Verknüpfung, die je zwei Elementen der Menge ein drittes Element derselben Menge zuordnet und dabei drei Bedingungen, die
Gruppenaxiome, erfüllt. Diese umfassen das
Assoziativgesetz, die Existenz eines
neutralen Elements und die Existenz von
inversen Elementen. Eine der bekanntesten Gruppen ist die Menge der
ganzen Zahlen mit der
Addition als Verknüpfung. Das mathematische Teilgebiet, das sich der Erforschung der Gruppenstruktur widmet, wird
Gruppentheorie genannt. Es ist ein Teilgebiet der
Algebra. Die Anwendungsgebiete der Gruppen, auch außerhalb der Mathematik, machen sie zu einem zentralen Konzept der gegenwärtigen Mathematik.