In de
topologie en andere deelgebieden van de
wiskunde is een
Hausdorff-ruimte een
topologische ruimte, waarin voor elk tweetal verschillende
punten
disjuncte
omgevingen bestaan. Andere termen voor een Hausdorff-ruimte zijn
gescheiden ruimte of
T2-ruimte, terwijl men ook wel zegt dat een dergelijke ruimte de
Hausdorff-eigenschap heeft. Van de vele
scheidingsaxioma's die aan een topologische ruimte kunnen worden opgelegd, is de "Hausdorff-eigenschap" (T
2-ruimte) de meest gebruikte. Het impliceert de eenduidigheid van
limieten van
rijen, netten en
filters. Intuïtief gesproken is een ruimte een Hausdorff-ruimte, wanneer elk tweetal verschillende punten van elkaar kunnen gescheiden door
open verzamelingen. Hausdorff-ruimten zijn genoemd naar de
Duitse wiskundige
Felix Hausdorff, een van de grondvesters van de
topologie. Hausdorffs oorspronkelijke definitie van een topologische ruimte (uit 1914) omvatte de Hausdorff-eigenschap als een
axioma.