En
mathématiques, et plus particulièrement en
algèbre, un
idéal est un sous-ensemble remarquable d'un
anneau : c'est un
sous-groupe du groupe additif de l'anneau et qui est de plus
stable par multiplication par les éléments de l'anneau. À certains égards, les idéaux s'apparentent donc aux
sous-espaces vectoriels — qui sont des sous-groupes additifs stables par une multiplication
externe ; à d'autres égards, ils se comportent comme les
sous-groupes distingués — ce sont des sous-groupes additifs à partir desquels on peut construire une structure d'
anneau quotient.