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Kern (Mathematik)
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Kern (Mathematik)
Der
Kern
einer
Abbildung
dient in der
Algebra
dazu, anzugeben, wie stark die Abbildung von der
Injektivität
abweicht. Dabei ist die genaue Definition abhängig davon, welche
algebraischen Strukturen
betrachtet werden. So besteht beispielsweise der Kern einer
linearen Abbildung
zwischen
Vektorräumen
und
aus denjenigen Vektoren in
, die auf den
Nullvektor
in
abgebildet werden; er ist also die
Lösungsmenge
der
homogenen
linearen Gleichung
und wird hier auch
Nullraum
genannt. In diesem Fall ist
genau dann
injektiv
, wenn der Kern nur aus dem Nullvektor in
besteht. Analoge Definitionen gelten für
Gruppen-
und
Ringhomomorphismen
. Der Kern ist von zentraler Bedeutung im
Homomorphiesatz
.
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