In de wiskunde is een Lie-algebra een algebraïsche structuur, die voornamelijk wordt gebruikt in de studie van meetkundige objecten, zoals Lie-groepen en differentieerbare variëteit. Lie-algebra's werden geïntroduceerd in het kader van de studie van het concept van de infinitesimale transformaties. De term "Lie-algebra" (genoemd naar Sophus Lie), werd in de jaren dertig van de twintigste eeuw ingevoerd door Hermann Weyl.