En
géométrie différentielle, on appelle
métrique de Carnot-Carathéodory (d'après le physicien français
Sadi Carnot et le mathématicien grec
Constantin Carathéodory) une forme bilinéaire (principalement définie positive) définie sur une distribution horizontale, celle associée à une
connexion d'Ehresmann par exemple. Ces métriques engendrent des distances, dites également de Carnot-Carathéodory, sur le modèle riemannien de la longueur du chemin le plus court. La dénomination est principalement utilisée lorsqu'il s'agit de la distance sur un
groupe de Lie nilpolent gradué, autrement appelé
groupe de Carnot. Par ailleurs dans le cas d'un
fibré, il est habituel que la métrique soit obtenue en relevant une
métrique riemannienne définie sur la base.