Nativo - come dice la sua
nisba - della regione centroasiatica del
Khwārezm (in persiano
Kharazm, l'antica
Corasmia), Abū Jaʿfar Muḥammad ibn Mūsā Khwārizmī (
Farsi ابو جعفر محمد بن موسی خوارزمی,
Abu Jaʿfar Moḥammed ebn Musā Khwārezmi;
Arabo ابو جعفر محمد بن موسى الخوارزمي,
Abū Jaʿfar Muḥammad b. Mūsā al-Khwārizmī), talvolta confuso con
Jaʿfar Muḥammad ibn Mūsā ibn Shākir, visse a
Baghdad presso la corte del
califfo al-Maʾmūn, che lo nominò responsabile della sua
biblioteca, la famosa
Bayt al-Hikma, "Casa della sapienza", di Baghdad.