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Normierter Raum
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Normierter Raum
Ein
normierter Raum
oder
normierter Vektorraum
ist in der
Mathematik
ein
Vektorraum
, auf dem eine
Norm
definiert ist. Jeder normierte Raum ist mit der durch die Norm induzierten Metrik ein
metrischer Raum
und mit der durch diese Metrik
induzierten Topologie
ein
topologischer Raum
. Ist ein normierter Raum
vollständig
, so nennt man ihn einen vollständigen normierten Raum oder
Banachraum
. Ein normierter Raum kann von einem
Prähilbertraum
über die
Skalarproduktnorm
oder von einem Vektorraum mit
Halbnorm
als
Faktorraum
abgeleitet werden.
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