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Ordre (théorie des groupes)
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Ordre (théorie des groupes)
En théorie des groupes, une branche des mathématiques, le terme ordre est utilisé dans deux sens intimement liés :
- L'ordre d'un groupe est le cardinal de son ensemble sous-jacent. Le groupe est dit fini ou infini suivant que son ordre est fini ou infini.
- Si un élément a d'un groupe G engendre dans G un sous-groupe (monogène) fini d'ordre d, on dit que a est d'ordre fini et, plus précisément, d'ordre d. Si le sous-groupe engendré par a est infini, on dit que a est d'ordre infini. Si a est d'ordre fini, son ordre est le plus petit entier strictement positif m tel que am = e (où e désigne l'élément neutre du groupe, et où am désigne le produit de m éléments égaux à a).
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