Peano-Axiome

Die Peano-Axiome (auch Dedekind–Peano-Axiome oder Peano-Postulate) sind fünf Axiome, welche die natürlichen Zahlen und ihre Eigenschaften charakterisieren. Sie wurden 1889 vom italienischen Mathematiker Giuseppe Peano formuliert und dienen bis heute als Standardformalisierung der Arithmetik für metamathematische Untersuchungen. Während die ursprüngliche Version von Peano in Prädikatenlogik zweiter Stufe formalisiert werden kann, wird heute meist eine schwächere Variante in Prädikatenlogik erster Stufe verwendet, die als Peano-Arithmetik bezeichnet wird. Mit Ausnahme von Vertretern des Ultrafinitismus wird die Peano-Arithmetik in der Mathematik allgemein als korrekte und konsistente Charakterisierung der natürlichen Zahlen anerkannt. Andere Formalisierungen der natürlichen Zahlen, die mit der Peano-Arithmetik verwandt sind, sind die Robinson-Arithmetik und die Primitiv rekursive Arithmetik.