Polynôme en plusieurs indéterminées

En algèbre, un polynôme en plusieurs indéterminées à coefficients dans un anneau commutatif unitaire A est un élément d'une A-algèbre associative qui généralise l'algèbre A[X] des polynômes en une indéterminée X. On peut construire l'algèbre A[X, … , X] des polynômes en un nombre fini n d'indéterminées par récurrence sur n : c'est l'algèbre des polynômes en une indéterminée X, à coefficients dans l'anneau A[X, … , X]. L'algèbre A[(X)] des polynômes en un nombre quelconque d'indéterminées X, indexées par un ensemble I quelconque (éventuellement infini), peut alors être définie comme la « réunion » des A[(X)] pour toutes les parties finies J de I. Plus directement — que I soit fini ou infini — A[(X)] peut être définie comme l'algèbre d'un monoïde : on décrit d'abord le monoïde des monômes unitaires (les produits d'un nombre fini d'indéterminées X, éventuellement répétées), et les polynômes sont ensuite définis comme les combinaisons linéaires formelles à coefficients dans A de tels monômes.