Préfaisceau

En mathématiques, un préfaisceau sur un espace topologique X est (dans le langage des catégories) un foncteur contravariant de la catégorie des ouverts de X dans une autre catégorie ; cette définition, qui peut paraître ésotérique, va s'éclairer grâce aux exemples ci-dessous. On peut donc avoir des préfaisceaux d'ensembles, de groupes, d'anneaux ou de tout autre type de structures mathématiques. Les faisceaux sont des préfaisceaux qui peuvent être définis de manière locale. En géométrie, aussi bien d'ailleurs en géométrie algébrique qu'en géométrie différentielle, la notion de faisceau est une généralisation de celle d'ensemble des sections d'un fibré vectoriel. Dans ce cadre, X est une variété algébrique ou une variété différentielle.