Publius Licinius Crassus Dives est l'homonyme de son grand-père,
Publius Licinius Crassus Dives, qui fut consul en 97 av. J.-C., censeur en 89 av. J.-C., et qui décéda en 87 av. J.-C.. Publius Crassus est le second fils de
Marcus Licinius Crassus, le
triumvir immensément riche. Le
cognomen dives (
riche en
latin) laisse entendre que la famille était, d'ores et déjà, aisée.