Det
hyperreella talsystemet är inom
matematiken ett
talsystem som utvidgar det
reella talsystemet genom att även innehålla så kallade
infinitesimaler. En positiv infinitesimal är ett tal som är mindre än alla positiva reella tal samtidigt som det är större än noll. Om
![](http://info.babylon.com/onlinebox.cgi?rt=GetFile&uri=!!EMWNS64ZG6&type=0&index=609)
betecknar en positiv infinitesimal så gäller med andra ord att
![](http://info.babylon.com/onlinebox.cgi?rt=GetFile&uri=!!EMWNS64ZG6&type=0&index=413)
där
![](http://info.babylon.com/onlinebox.cgi?rt=GetFile&uri=!!EMWNS64ZG6&type=0&index=535)
är vilket positivt reellt tal som helst. Det hyperreella talsystemet innehåller även inverser av positiva infinitesimaler - tal som är större än alla reella tal. Genom att byta tecken på positiva infinitesimaler får man negativa infinitesimaler och genom att invertera sådana får man tal som är mindre än alla reella tal. Den grundläggande idén om infinitesimaler återfinns långt tillbaka i historien. Redan för över 2000 år sedan använde sig
Arkimedes av sådana när han skulle beräkna ett bra närmevärde på
pi (
![](http://info.babylon.com/onlinebox.cgi?rt=GetFile&uri=!!EMWNS64ZG6&type=0&index=902)
). Infinitesimaler hade en stor betydelse i
Leibniz uppbyggnad av det som senare ledde till
analysen. Men det var först på 1960-talet som infinitesimaler fick en stringent matematisk grund av
Abraham Robinson. I och med detta skapades en ny gren av matematiken:
icke-standardanalysen. Där räknar man med hyperreella tal, vilket möjliggör en bevisföring i linje med de heuristiska argument som användes av Newton och Leibniz.