Spezielle orthogonale Gruppe

Die orthogonale Gruppe ist die Gruppe der orthogonalen -Matrizen mit reellen Koeffizienten. Die Verknüpfung der orthogonalen Gruppe ist die Matrizenmultiplikation. Bei der orthogonalen Gruppe handelt es sich um eine Lie-Gruppe der Dimension . Da die Determinante einer orthogonalen Matrix nur die Werte annehmen kann, zerfällt in die beiden disjunkten Teilmengen (topologisch: Zusammenhangskomponenten)

• die Drehgruppe  aller Drehungen (orthogonale Matrizen mit Determinante ) und
• aller Drehspiegelungen (orthogonale Matrizen mit Determinante ).

Die Untergruppe heißt die spezielle orthogonale Gruppe. Insbesondere ist die als die Gruppe aller Drehungen um eine durch den Koordinatenursprung verlaufende Achse im dreidimensionalen Raum von großer Bedeutung in zahlreichen Anwendungen, wie etwa der Computergraphik oder der Physik.