Stabilität (Numerik)

In der numerischen Mathematik heißt ein Verfahren stabil, wenn es gegenüber kleinen Störungen der Daten unempfindlich ist. Insbesondere bedeutet dies, dass sich Rundungsfehler nicht zu stark auf die Berechnung auswirken. Man unterscheidet in der Numerik hierbei Kondition, Stabilität und Konsistenz, die untereinander stark verwandt sind. Stabilität ist dabei eine Eigenschaft des Algorithmus und die Kondition eine Eigenschaft des Problems. Die Beziehung zwischen diesen Größen lässt sich wie folgt beschreiben:
Es sei das mathematische Problem in Abhängigkeit von der Eingabe , und es sei der numerische Algorithmus, sowie die gestörten Eingabedaten:

Kondition: Wie stark schwankt das Problem bei Störung?

Stabilität: Wie stark schwankt der numerische Algorithmus bei Störung?

Konsistenz: Wie gut löst der Algorithmus (mit exakter Eingabe) tatsächlich das Problem?

Konvergenz: Wie gut löst der gestörte Algorithmus tatsächlich das Problem?