De
Von Neumann-Bernays-Gödel-verzamelingenleer (NBG) is een
axiomatisering van de
verzamelingenleer. Zij bouwt voort op de
axioma's van de eerste orde
predicatenlogica en een aantal extra axioma's uit de
verzamelingenleer. NBG is vernoemd naar de
wiskundigen,
John von Neumann,
Paul Bernays en
Kurt Gödel, omdat deze verzamelingenleer zich op werken van deze wiskundigen uit respectievelijk de jaren 1925/1927, 1937 en 1940 baseert. NBG is gelijkwaardig aan de meer wijd verbreide
Zermelo-Frankel-Cantor-verzamelingenleer (ZFC). In tegenstelling tot ZFC zijn de basisobjecten van NBG geen verzamelingen, maar
klassen. Verzamelingen zijn in NBG als volgt gedefinieerd: Een klasse is precies dan een verzameling, wanneer zij een
element van een klasse is. Formeel betekent dit:
-
Klassen hebben alleen verzamelingen als elementen. Men kan klassen zien als samenvoegingen van objecten, die aan een bepaalde eigenschap voldoen. Klassen die geen verzamelingen zijn, worden als echte klassen aangeduid.