Wzór Taylora – przedstawienie
funkcji (
n+1)-razy
różniczkowalnej za pomocą
wielomianu zależnego od kolejnych jej
pochodnych oraz dostatecznie małej reszty. Twierdzenia mówiące o możliwości takiego przedstawiania pewnych funkcji (nawet dość abstrakcyjnych przestrzeni) noszą zbiorczą nazwę
twierdzeń Taylora od nazwiska angielskiego matematyka
Brooka Taylora, który opublikował pracę na temat lokalnego przybliżania funkcji rzeczywistych w podany niżej sposób. Ta własność funkcji różniczkowalnych znana była już przed Taylorem – w
1671 odkrył ją
James Gregory. W przypadku funkcji nieskończenie wiele razy różniczkowalnych, przedstawienie oparte na tej własności może przyjąć postać szeregu zwanego
szeregiem Taylora. Poniżej podane jest uogólnione twierdzenie Taylora dla funkcji o wartościach w dowolnych
przestrzeniach unormowanych – w szczególności jest więc ono prawdziwe dla funkcji o wartościach
rzeczywistych czy
wektorowych.