commutative

In mathematics, a binary operation is commutative if changing the order of the operands does not change the result. It is a fundamental property of many binary operations, and many mathematical proofs depend on it. Most familiar as the name of the property that says or , the property can also be used in more advanced settings. The name is needed because there are operations, such as  division and subtraction, that do not have it (for example, ), such operations are not commutative, or noncommutative operations. The idea that simple operations, such as multiplication and addition of numbers, are commutative was for many years implicitly assumed and the property was not named until the 19th century when mathematics started to become formalized.

Das Kommutativgesetz (lat.  „vertauschen“), auf Deutsch Vertauschungsgesetz, ist eine Regel aus der Mathematik. Wenn sie gilt, können die Argumente einer Operation vertauscht werden, ohne dass sich das Ergebnis verändert. Mathematische Operationen, die dem Kommutativgesetz unterliegen, nennt man kommutativ.

Het wiskundige begrip commutativiteit betekent intuïtief dat bij een bewerking die wordt toegepast op twee objecten, de volgorde van beide objecten gewijzigd mag worden zonder dat dit gevolgen heeft voor het eindresultaat. Het is een fundamentele eigenschap in veel takken van de wiskunde. Veel bewijzen gaan van deze eigenschap uit. Lange tijd werd de commutativiteit van eenvoudige operaties impliciet aangenomen en had de eigenschap geen naam, totdat de wiskundigen in de negentiende eeuw zijn begonnen de wiskunde formeel vast te leggen.

En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, une loi de composition interne  sur un ensemble S est dite commutative lorsque, pour tous x et y dans S,