conjunt buit

El conjunt buit és el conjunt matemàtic que no té cap element. Se'l representa pel símbol ∅ () o ø, Ø (), i també per la notació {}. Algunes de les seves propietats són:

• Per a tot conjunt A, el conjunt buit és subconjunt d'A:

  ∀A: ∅ ⊆ A

• Per a tot conjunt A, la unió d'A amb el conjunt buit és A:

  ∀A: A ∪ ∅ = A

• Per a tot conjunt A, la intersecció d'A amb el conjunt buit és el conjunt buit:

  ∀A: A ∩ ∅ = ∅

• Per a tot conjunt A, el producte cartesià d'A i el conjunt buit és buit:

  ∀A: A × ∅ = ∅

• L'únic subjonjunt del conjunt buit és el mateix conjunt buit:

  ∀A: A ⊆ ∅ ⇒ A = ∅

• El nombre d'elements del conjunt buit (la seva cardinalitat) és zero:

  card(∅) = 0

• Per a qualsevol propietat:
  • per a tot element del conjunt buit ∅ es compleix la propietat
  • no hi ha cap element del conjunt buit ∅ pel qual es compleixi la propietat
• A més a més, si per a qualsevol propietat es compleix que:
  • per a tot element de V es compleix la propietat
  • no hi ha cap element de V pel qual es compleixi la propietat

aleshores V = ∅