deskriptive Mengenlehre

Die deskriptive Mengenlehre ist ein Teilgebiet der Mengenlehre, das sich mit Eigenschaften definierbarer Mengen befasst. Die Grundidee besteht darin, ausgehend von „einfachen“ Mengen durch gewisse Bildungsgesetze kompliziertere Mengen zu konstruieren und deren Eigenschaften zu untersuchen. Die in der mathematischen Praxis vorkommenden Mengen lassen sich in der Regel auf diese Weise gewinnen. Hier stehen zunächst Teilmengen reeller Zahlen wie offene Mengen, G_d-Mengen, Borelmengen und daraus abgeleitete Mengenhierarchien im Vordergrund; die mengentheoretischen, topologischen oder maßtheoretischen Eigenschaften können aber ebenso gut in allgemeinen polnischen Räumen untersucht werden, wobei der zur Menge der irrationalen Zahlen homöomorphe Baire-Raum eine besondere Rolle spielt.