diperensiyal na heometriya

Ang diperensiyal na heometriya ay isang disiplina sa matematika na gumagamit ng mga tekniko ng diperensiyal at integral na kalkulo gayundin ang linyar at multilinyar na alhebra upang pag-aralan ang mga problema sa heometriya. Simula noong huling yugto noong ikalabing siyam na siglo, ang diperensiyal na heometriya ay lumago sa larangang nauukol sa mas heneral na mga heometrikong straktura sa mga manipoldong diperensiyable. Ito ay malapit na nauugnay din sa diperensiyal na topolohiya at sa mga aspetong heometiko ng ng teoriya ng mga diperensiyal na ekwasyon. Ang patunay ni Grigori Perelman ng konhekturang Poincaré gamit ang mga tekniko ng daloy Ricci ay nagpakita ng kapangyarihan ng paraang diperensiyal heometriko sa mga katanungan sa topolohiya at nagbigay diin din ito ng mahalagang papel na ginagampanan sa mga paraang analitiko. Ang diperensiyal na heometriya ng mga surpasiyo ay sumasakop sa maraming mga mahahalagang ideya at tekniko na katangian ng larangang ito.