exponential

Exponential may refer to any of several mathematical topics related to exponentiation, including:

• Exponential function, also:
  • Matrix exponential, the matrix analogue to the above
• Exponential decay, decrease at a rate proportional to value
• Exponential discounting, a specific form of the discount function, used in the analysis of choice over time
• Exponential growth, where the growth rate of a mathematical function is proportional to the function's current value
• Exponential map (Riemannian geometry), in Riemannian geometry
• Exponential map (Lie theory), in Lie theory
• Exponential notation, also known as scientific notation, or standard form
• Exponential object, in category theory
• Exponential time, in complexity theory
• in probability and statistics:
  • Exponential distribution, a family of continuous probability distributions
  • Exponential family, sometimes used in place of "exponential family"
  • Exponential smoothing, a technique that can be applied to time series data
• Exponential type or function type, in type theory
• Topics listed at list of exponential topics

In der Mathematik bezeichnet man als Exponentialfunktion eine Funktion der Form mit einer reellen Zahl als Basis (Grundzahl). In der gebräuchlichsten Form sind dabei für den Exponenten  die reellen Zahlen zugelassen. Im Gegensatz zu den Potenzfunktionen, bei denen die Basis die unabhängige Größe (Variable) und der Exponent fest vorgegeben ist, ist bei Exponentialfunktionen der Exponent (auch Hochzahl) des Potenzausdrucks die Variable und die Basis fest vorgegeben. Darauf bezieht sich auch die Namensgebung. Exponentialfunktionen haben in den Naturwissenschaften, z. B. bei der mathematischen Beschreibung von Wachstumsvorgängen, eine herausragende Bedeutung (siehe exponentielles Wachstum).

Bei einem exponentiellen Prozess handelt es sich um einen Vorgang, bei dem sich eine Größe exponentiell ändert. Man unterscheidet zwischen

• exponentiellem Wachstum, bei dem eine Größe immer schneller wächst,
• exponentiellem Zerfall, bei dem eine Größe sich immer langsamer der Null annähert, und
• exponentieller Annäherung, bei der sich eine Größe einem vorgegebenen Wert annähert.

Dabei ist der exponentielle Abfall ein Spezialfall der exponentiellen Annäherung an den vorgegebenen Wert Null.

L'adjectif et le nom exponentielle peuvent renvoyer à :

• la fonction exponentielle, exp(x)=e^x ;
• l'exponentielle de base a, exp_a(x)=a^x ;
• la croissance exponentielle ;
• la décroissance exponentielle ;
• la loi exponentielle en probabilité ;
• la famille exponentielle en probabilité et statistiques ;
• l'application exponentielle pour la géométrie différentielle ;
• l'exponentielle de matrice ;
• l'exponentielle complexe ;
• la .