fonction de transfert

Une fonction de transfert est un modèle mathématique de la relation entre l'entrée et la sortie d'un système linéaire, le plus souvent invariant. Elle est utilisée, notamment, en traitement du signal, en théorie des communications, en automatique, et dans toutes les sciences de l'ingénieur qui font appel à cette discipline (électronique, mécanique, mécatronique). Les fonctions et ci-dessus peuvent avoir plusieurs composantes, auquel cas on précise souvent (sans que ce soit une obligation) que est une matrice de transfert. D'autre part, et peuvent ne dépendre que du temps (c'est le cas le plus classique), ou des variables d'espace , , , ou encore de , , , avec : c'est le cas des ); certains auteurs modélisent de cette façon les systèmes définis par des équations aux dérivées partielles. Dans le domaine du Traitement d'images, et sont des fonctions de et qui sont le plus souvent considérées comme des variables discrètes (et identifiées à des entiers et ); et sont alors des familles (ou suites) indicées par et . La fonction de transfert d'un système permet d'en réaliser l'analyse fréquentielle, de manière par exemple à concevoir par la suite un régulateur dans ce qu'il est convenu d'appeler le domaine fréquentiel (voir l'article Automatique). L'entrée d'un système linéaire n'est pas nécessairement une variable de commande et sa sortie n'est pas toujours une variable dont on souhaite gérer le comportement ; par exemple, un bruit coloré peut se modéliser comme la sortie d'un système linéaire ayant pour entrée un bruit blanc et dont la fonction de transfert est déterminée par la méthode de factorisation spectrale causale directe et inverse.