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Geometria (; "
terra", "medida") é um ramo da
matemática preocupado com questões de forma, tamanho e posição relativa de figuras e com as propriedades do
espaço. Um matemático que trabalha no campo da geometria é denominado de geômetra. A geometria surgiu independentemente em várias culturas antigas como um conjunto de conhecimentos práticos sobre
comprimento,
área e
volume, sendo que o aparecimento de elementos de uma
ciência matemática formal é no mínimo tão antigo quanto
Tales (século VI a.C.). Por volta do século III a.C., a geometria foi posta em uma
forma axiomática por
Euclides, cujo tratamento, chamado de
geometria euclidiana, estabeleceu um padrão que perdurou por séculos.
Arquimedes desenvolveu técnicas engenhosas para calcular áreas e volumes, antecipando em várias maneiras o moderno
cálculo integral. O campo da
astronomia, especialmente o mapeamento das
estrelas e
planetas na esfera celestial e a descrição das relações entre os movimentos dos corpos celestiais, foi uma das mais importantes fontes de problemas geométricos durante os mil e quinhentos anos seguintes. Tanto a geometria quanto a astronomia foram consideradas no mundo clássico parte do
Quadrivium, um subgrupo das sete
artes liberais cujo domínio era considerado essencial para o cidadão livre.
A partir da experiência, ou, eventualmente, intuitivamente, as pessoas caracterizam o espaço por certas qualidades fundamentais, que são denominadas
axiomas de geometria (como, por exemplo, os
axiomas de Hilbert). Esses axiomas não são provados, mas podem ser usados em conjunto com os conceitos matemáticos de
ponto,
linha reta,
linha curva,
superfície e
sólido para chegar a conclusões lógicas, chamadas de
teoremas.
A influência da geometria sobre as ciências físicas foi enorme. Como exemplo, quando o astrônomo
Kepler mostrou que as relações entre as velocidades máximas e mínimas dos planetas, propriedades intrínsecas das órbitas, estavam em razões que eram harmônicas — relações musicais —, ele afirmou que essa era uma
música que só podia ser percebida com os ouvidos da alma — a mente do geômetra.