A
geometria esférica é uma
geometria da superfície bidimensional de uma
esfera, modelo mais simples da
geometria elíptica, na qual dada uma reta
e um ponto fora de
, não existe nenhuma reta paralela a
passando por . Em contraste com a
geometria hiperbólica, na qual dada uma reta
e um ponto fora de
, existem infinitas retas paralela a
passando por . É um exemplo de
geometria não
euclidiana.
Na
geometria plana ou
geometria euclidiana, os conceitos básicos são
ponto e
reta. Na esfera, os pontos estão definidos no sentido usual. Os equivalentes das retas não estão definidos no sentido usual da "linha reta", mas sim no sentido de "a trajetória mais curta entre os pontos", a qual é chamada de
geodésica. Na esfera, as geodésicas são as
círculos máximos que são os círculos traçados sobre uma superfície esférica cujos
raios coincidem com o raio da esfera. Assim, os outros conceitos geométricos são definidos como na geometria plana, mas com as retas substituídas pelos grandes círculos. Na geometria esférica, os
ângulos estão definidos entre os grandes círculos, resultando numa
trigonometria esférica que diferencia-se da
trigonometria mais comum em muitos aspectos como por exemplo, a soma dos ângulos internos de um
triângulo exceder os 180
graus.
Uma geometria importante relacionada com a da esfera é chamada
plano projetivo, e é obtida identificando as
antípodas na esfera (pares de pontos opostos). Localmente, o plano projetivo tem todas as propriedades da geometria esférica, mas tem diferentes características globais. Em particular, é
não orientável.