group

Group may refer to:

• Social group
• Ethnic group
• Organization, an entity that has a collective goal and is linked to an external environment

In mathematics, a group is an algebraic structure consisting of a set of elements equipped with an operation that combines any two elements to form a third element. The operation satisfies four conditions called the group axioms, namely closure, associativity, identity and invertibility. One of the most familiar examples of a group is the set of integers together with the addition operation, but the abstract formalization of the group axioms, detached as it is from the concrete nature of any particular group and its operation, applies much more widely. It allows entities with highly diverse mathematical origins in abstract algebra and beyond to be handled in a flexible way while retaining their essential structural aspects. The ubiquity of groups in numerous areas within and outside mathematics makes them a central organizing principle of contemporary mathematics.

Die Group ist neben dem Cultivar eine der zwei nach dem ICNCP, dem International Code of Nomenclature for Cultivated Plants, 1995 eingeführten anerkannten Rangstufen für Kulturpflanzen. Eine feste Position innerhalb der taxonomischen Rangstufen des ICBN hat sie nicht, sie kann überall unterhalb einer Gattung, Art, Unterart, Varietät oder Form positioniert werden.

Gruppe (von französisch groupe, von italienisch gruppo) steht für:

• Band (Musik), Musikgruppe
• Gruppe (Militär), verschiedene militärische Gliederungen unterschiedlicher Stärke
• Gruppe (Parlament), Zusammenschluss mehrerer Abgeordneter eines Parlaments
• im deutschen Polizeiwesen eine Teileinheit einer Einsatzhundertschaft #Gruppe bestimmter Größe
• eine Taktische Einheit bestimmter Größe anderer Behörden und Organisationen mit Sicherheitsaufgaben, zum Beispiel
  • Fachgruppe (THW)
  • Gruppe (Feuerwehr)
• Soziale Gruppe, soziologisch mindestens zwei Personen mit unmittelbaren und gegenseitigen Beziehungen zueinander
• Arbeitsgruppe, betriebswirtschaftlich eine Gruppe von Mitarbeitern zur arbeitsteiligen Durchführung einer Aufgabe
• Benutzergruppe, in der EDV eine Zusammenfassung von Benutzern mit gleichen Zugriffsrechten
• Bevölkerungsgruppe, in der Demografie eine Zusammenfassung von Personen mit gleichen statistischen Merkmalen
• Gruppenbild, „lebendes Bild“, Darstellung von Gemälden und Plastiken durch lebende Personen, siehe Tableau vivant

Die Gruppentheorie als mathematische Disziplin untersucht die algebraische Struktur von Gruppen.

In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een groep een bepaalde algebraïsche structuur. Een groep bestaat uit een verzameling V en een operatie, die altijd op twee elementen van V werkt. Deze operatie is dus een binaire operatie. Groepen voldoen aan een aantal voorwaarden of axioma's. Er zijn vier groepsaxioma's: de operatie is gesloten, de operatie is associatief, er is in de groep een element de identiteit en ieder element in de groep heeft een invertibiliteit. Bijvoorbeeld de gehele getallen vormen met de optelling een groep.

En mathématiques, un groupe est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale. C'est un ensemble muni d'une loi de composition interne associative admettant un élément neutre et, pour chaque élément de l'ensemble, un élément symétrique.