homomorphisms

In abstract algebra, a homomorphism is a structure-preserving map between two algebraic structures (such as groups, rings, or vector spaces). The word homomorphism comes from the ancient Greek language: (homos) meaning "same" and (morphe) meaning "form" or "shape". Isomorphisms, automorphisms, and endomorphisms are special types of homomorphisms.

Als Homomorphismus (zusammengesetzt aus altgriech.  ὁμός (homós) ‚gleich‘ oder ‚ähnlich‘, und μορφή (morphé) ‚Form‘; nicht zu verwechseln mit Homöomorphismus) werden in der Mathematik Abbildungen bezeichnet, die eine (oft algebraische) mathematische Struktur erhalten bzw. damit verträglich sind. Ein Homomorphismus bildet die Elemente aus der einen Menge so in die andere Menge ab, dass sich ihre Bilder dort hinsichtlich der Struktur ebenso verhalten, wie sich deren Urbilder in der Ausgangsmenge verhalten.

In het algemeen verstaat men onder een homomorfisme een afbeelding van een verzameling met structuur in een andere verzameling met structuur die compatibel is met de structuren, dus de structuur van het domein overvoert in de structuur van het codomein. Als f een homomorfisme is van V met structuur S in W met structuur T geldt

Homomorfizm – funkcja odwzorowująca jedną algebrę ogólną (czyli strukturę algebraiczną taką jak grupa, pierścień czy przestrzeń wektorowa) w drugą, zachowująca przy tym odpowiadające sobie operacje. Jest to podstawowe narzędzie w badaniu i porównywaniu algebr.

En homomorfi eller homomorfism är inom abstrakt algebra en strukturbevarande avbildning mellan två algebraiska strukturer, exempelvis ringar, grupper och linjära rum. Ordet homomorfi kommer från grekiskan, homo betyder samma och morfe betyder form eller utseende. Homomorfism ska inte blandas ihop med homeomorfism.