Pojęcie
liczby kwantowej pojawiło się w fizyce wraz z odkryciem
mechaniki kwantowej. Okazało się, że właściwie wszystkie wielkości fizyczne mierzone w mikroświecie atomów i cząsteczek podlegają zjawisku
kwantowania, tzn. mogą przyjmować tylko pewne ściśle określone wartości. Na przykład elektrony w atomie znajdują się na ściśle określonych orbitach i mogą znajdować się tylko tam, z dokładnością określoną przez
zasadę nieoznaczoności. Z drugiej strony każdej orbicie odpowiada pewna
energia. Bliższe badania pokazały, że w podobny sposób zachowują się także inne wielkości np.
pęd,
moment pędu czy
moment magnetyczny (kwantowaniu podlega tu nie tylko wartość, ale i położenie
wektora w przestrzeni albo jego rzutu na wybraną oś). Wobec takiego stanu rzeczy naturalnym pomysłem było po prostu ponumerowanie wszystkich możliwych wartości np. energii czy momentu pędu. Te numery to właśnie
liczby kwantowe.