mathematical relation

In mathematics, a binary relation on a set A is a collection of ordered pairs of elements of A. In other words, it is a subset of the Cartesian product A² = . More generally, a binary relation between two sets A and B is a subset of . The terms correspondence, dyadic relation and 2-place relation are synonyms for binary relation.

Eine Relation ( „Beziehung“, „Verhältnis“) ist allgemein eine Beziehung, die zwischen Dingen bestehen kann. Relationen im Sinne der Mathematik sind ausschließlich diejenigen Beziehungen, bei denen stets klar ist, ob sie bestehen oder nicht. Zwei Gegenstände können also nicht „bis zu einem gewissen Grade“ in einer Relation zueinander stehen. Damit ist eine einfache mengentheoretische Definition des Begriffs möglich: Eine Relation ist eine Menge von -Tupeln. Dinge, die in der Relation zueinander stehen, bilden ein -Tupel, das ein Element von ist.

In de wiskunde beschrijft een relatie het verband of de betrekking tussen objecten. Iedere relatie is gedefinieerd over een aantal verzamelingen en verbindt, uit deze verzamelingen, de elementen die met elkaar in het bedoelde verband staan. Het aantal verzamelingen waarover de relatie gedefinieerd is, heet de plaatsigheid of ariteit van de relatie. De relatie is een van de centrale begrippen uit de wiskunde. De meest voorkomende relatie is de tweeplaatsige relatie, die objecten in tweetallen aan elkaar koppelt.

En mathématiques, une relation binaire entre deux ensembles E et F (ou simplement relation entre E et F) est caractérisée par un sous-ensemble du produit cartésien E × F, soit une collection de couples dont la première composante est dans E et la seconde dans F. Cette collection est désignée par le graphe de la relation. Les composantes d'un couple appartenant au graphe d'une relation R sont dits en relation par R. Une telle relation binaire est parfois appelée correspondance entre les deux ensembles.

Relacja – w teorii mnogości dowolny podzbiór iloczynu kartezjańskiego skończonej liczby zbiorów; definicja ta oddaje intuicję pewnego związku, czy zależności między elementami wspomnianych zbiorów (elementy wspomnianych zbiorów pozostają w związku albo łączy je pewna zależność, czy też własność lub nie). Najważniejszymi relacjami są relacje dwuargumentowe, tj. między elementami pary zbiorów (opisane w osobnym artykule, w tym funkcje i działania jednoargumentowe); relacje jednoargumentowe to po prostu podzbiory pewnego zbioru.